수학과 교육과정 재구성 방법 및 절차

  교육과정 재구성의 방향은 교사의 목표에 달려 있습니다. 자신의 목표를 이룰 수 있는 방향으로 교육과정을 재구성하는 것이 이 과정의 목표입니다. 이 과정은 다음과 같은 흐름으로 진행됩니다.

  1. 교사의 목표 설정
  2. 교사의 목표에 부합하는 수학 배움의 원리
  3. 재구성을 위한 단원설정
  4. 단원의 핵심경험 설정
  5. 성취기준을 통한 내용요소 확인 및 세부 경험 설정
  6. 경험 구성을 위한 과제개발


1. 교사의 목표설정

  교사의 목표를 분명히하는 것은 매우 중요합니다. 앞으로 하려는 교육과정의 재구성 및 새로운 과제의 개발에 있어서 우리에게 나침반이 되어줄 것이기 때문입니다. 절대적으로 좋은 재구성의 방법이나 가장 훌륭한 과제는 존재하지 않습니다. 대신 교사 개개인에게 맞는 좋은 방법이 존재합니다. 바로 자신의 수업목표를 이루기에 적합한 방법이 가장 좋은 방법입니다. 따라서 우리는 교육과정을 재구성하는 과정이나, 과제를 개발하는 과정 속에서 자신이 개발한 내용이 스스로에게 좋은 방법인지 지속적으로 성찰해야 하며, 그 기준이 교사의 목표가 될 것입니다.


2. 교사의 목표에 부합하는 수학 배움의 원리

  교사의 목표는 우리가 가야할 방향을 알려줍니다. 그 방향으로 어떻게 가야하는지는 배움의 원리를 탐색하면 알 수 있습니다. 자신의 목표에 부합한 방향으로 학생들이 배우려면 어떻게 배워야 하는지 고민해야 합니다. 수많은 이론들이 수학학습을 설명하고 있지만 가장 중요한 것은 자신의 목표에 부합하는 배움의 원리가 무엇인지 고민하는 일입니다. 즉 학생들이 수학을 어떻게 배워야 자신이 목표로하는 수업이 이루어질 것 같은지 고민해야 합니다. 그리고 그러한 방향으로 교육과정을 재구성하고 새로운 과제를 개발하고, 직접 적용하고, 그 과정을 반성하면서 교사의 목표와 배움의 원리를 더욱 정교하게 다듬어 나가야 합니다. 

  목표를 세우고, 배움의 원리를 구축하는 일은, 처음부터 완전한 자신의 체계를 만드는 것이 아닙니다. 지속적으로 성찰하며, 그 과정속에서 다듬어지고, 계속 변하고 성장하는 것입니다. 그 과정이 멈추지 않는 것입니다. 시대가 바뀌고, 학생들이 변하고, 교사도 성장하면서 끊임없이 진행되어야 할 과정일 뿐입니다.


3. 재구성을 위한 단원설정

  이제 실제 자료 개발을 위해서 단원을 설정하는 일부터 해보겠습니다. 먼저 하나의 단원을 떠올립니다. 그리고 만약 이웃 단원들도 자연스럽게 연관되어 있다면 여러 단원을 합쳐 하나의 단원으로 떠올려도 좋습니다. 때론, 교육과정이 대단원 안에 독립적인 중단원들이 들어 있는 경우도 있습니다. 이럴 경우, 독립적인 중단원 하나를 떠올려도 좋습니다.

  예를 들면, 중학교 1학년 첫번째 대단원인 ‘수와 연산’은 ‘소인수분해’와 ‘정수와 유리수’라는 두 개의 중단원으로 구성되어 있습니다. 하지만 각 중단원은 서로 다른 목표를 가진 단원이라 여겨져, 이 경우는 각각을 하나의 단원으로 설정합니다. 반면, 중학교 2학년 ‘부등식과 연립방정식’, ‘일차함수’라는 두 개의 대단원은 일차식에 대한 깊이 있는 탐구를 위해 하나의 단원으로 설정합니다. 물론 중학교 3학년의 첫 번째 대단원 ‘실수와 그 연산’처럼 기존의 단원 범위를 단원으로 설정하는 경우도 많습니다.

  단원을 구분하는 경험은 전체적인 교육과정에 대한 이해를 도울 수 있습니다. 그리고 기존의 구성과 다르게 단원을 설정하게 되면 자연스럽게 창의적인 방법들이 도출될 수 밖에 없습니다. 이러한 상황에 노출되는 것은 교사가 보다 수업에 대해 개방적으로 사고하고, 다양한 시도를 가능하게 하며, 기존의 교과서에서 벗어나 자신의 목표를 이루는 방향으로 수업을 설계하도록 고민하느데 도움을 줄 수 있습니다. 


4. 단원의 핵심경험 설정

  교육과정의 전체적인 구조를 살펴보고 적절히 구분하였다면 자신이 설정한 하나의 단원을 선택해 보시기 바랍니다. 저는 중학교 3학년의 실수와 그 연산 단원을 선택해 보겠습니다. 그리고 다시 한번 자신의 수업의 목표를 떠올립니다. 제 목표를 간략히 표현한다면 ‘제 수업을 통해서 배움의 가치를 깨닫고 그 속에서 배움의 즐거움을 느끼게 되길 바랍니다.’입니다. 이제 이렇게 만들기 위해 내가 선택한 단원(실수와 그 연산)에서 학생들이 경험해야 할 것이 무엇인지 정해야 합니다. 이를 핵심경험이라고 표현하겠습니다.

  이 때, 교과서를 자세히 보는 것은 추천하지 않습니다. 교과서의 이미 구조화된 형식을 보면 생각이 갇히게 됩니다. 중단원, 소단원의 제목정도만 살피고 잠시 생각해봅니다. 

  • 이 단원을 통해 무엇을 배워야 하는가?
  • 이 단원은 왜 중요한가?
  • 어떤 요소들이 포함되어 있는가?
  • 각 요소들은 나의 배움의 원리에 입각하면 어떻게 배워야 하는가?
  • 각 요소들은 어떻게 발생했는가?
  • 어떤 사고과정이 학생들에게 경험되어야 하는가?
  • 이 단원은 어떤 가치가 있는가?

  위와 같은 질문들에 대해 생각해보며 단원의 의미에 대해, 그리고 그러한 의미가 살아나기 위해 학생들에게 필요한 핵심경험이 무엇인지에 대해 생각해봐야 합니다. 제곱근과 실수를 예로 들어 살펴보겠습니다.

  제곱근과 실수 단원의 주된 학습 요소는 제곱근(√, 루트, root> 이며, 우리가 제곱근을 사용해야만 하는 데는 이유가 있습니다. 바로 새로운 수가 발견되었기 때문입니다. 분명 존재하지만, 그 값을 측정하려고 하면, 소수점 아래로 끝없이 숫자가 나오는 순환하지 않는 무한소수가 됩니다. 간단히 표현하기 위해 제곱근 기호는 사용되었고, 새롭게 도입된 수에 기존의 사칙연산이 잘 작동하는지 확인하며 사칙연산 방법에 대해 학습하는 단원입니다. 그럼 제 수업목표를 이루기 위해서 학생들은 실수와 그 연산 단원에서 무엇을 경험해야 할까요? 어떻게 하면 학생들이 배우는 것은 자연스러운 일이며 즐거운 일이라는 것을 느낄 수 있을까요? 저는 고대 그리스 수학자들이 처음 무리수를 발견했을 때와 같은 그 놀라움을 경험하는 것이 핵심경험이라고 생각합니다. 이 경험을 통한 감정이 배움에 대한 강한 내적동기를 유발하게 하고, 이러한 학습 동기가 새로운 수(제곱근을 포함한)를 스스로 정의하게 만들길 기대합니다. 그리고 자신이 정의한 수가 기존의 수(유리수 체계)와 어울려 유용하게 사용된다는 것을 느낀다면 학생들이 배움의 가치를 제 수업을 통해 알게 될 것이라고 생각합니다.


5. 성취기준을 통한 내용요소 확인 및 세부 경험 설정

  핵심경험은 보통 구체적이진 않습니다. 실제 수업을 설계하기 위해서는 보다 구체적인 학생 경험이 필요합니다. 각 내용 요소에 맞추어 학생의 경험을 구체화 할 필요가 있습니다. 이때, 기준으로 삼을만한 것이 성취기준입니다. 실수와 그 연산 단원의 성취기준을 살펴보면 다음과 같습니다. 


  • [9수01-07] 제곱근의 뜻과 성질을 알고, 제곱근의 대소 관계를 판단할 수 있다.
  • [9 수01-08] 무리수의 개념을 이해하고, 무리수의 유용성을 인식할 수 있다.


  내가 이상적으로 생각하는 수업과 배움의 과정에 있어 ‘뜻을 안다.’, ‘성질을 안다.’, ‘개념을 이해한다.’ 등 이 무엇을 뜻하는지 고민해봐야 합니다. 그리고 가장 중요한 것은 자신이 해석한 의미대로 학생들이 배울 수 있으려면 학생들에게 어떤 경험이 필요할지 밝혀내는 것입니다. 학생들에게 배움의 즐거움을 선사하고 싶은 저는 성취기준을 다음과 같이 해석했습니다.

제곱근의 뜻을 알고 무리수의 개념을 이해한다는 것은 새로운 수의 발견을 경험하는 것과 직접 발견한 수를 도입하는 경험을 통해 가능하다고 생각합니다. 예를 들어, 학생들은 제곱해서 2가 되는 수의 존재성을 직접 활동을 통해 확인하고, 이렇게 발견된 수가 지금까지 우리가 알고 있던 유리수 체계에서는 존재하지 않는다는 것을 깨닫고 놀라워해야 합니다. 이러한 과정에서 새로운 수 체계를 정의할 필요성을 느끼고, 제곱근을 이용한 표현의 유용함을 경험해야 합니다. 기존의 교육과정처럼 제곱근의 정의를 먼저 제공하는 것이 아닌 학생들이 발견하는 과정을 통해서 학생들은 제곱근을 스스로 정의하게 된다면, 그 과정 자체에서 이미 무리수의 개념은 이해될 것이며 제곱근과 관련한 다양한 성질도 자연스럽게 알게 될 수밖에 없을 것입니다.


6. 경험구성을 위한 과제개발

  이제 남은 일은 선정한 경험이 실제 학생들에게 일어날 수 있도록 수업을 구성하는 일입니다. 이게 생각보다 어렵습니다. ‘내가 수업을 어떻게 해야지.’를 우리는 지금껏 고민해왔습니다. 하지만 ‘내가 수업을 이렇게 할 때, 학생들이 이런 경험을 하게 만들 수 있을까?’로 한차원을 더 고민하며 수업을 만들어야 합니다. 어려움이 예상됨에도 이를 극복할 수 있는 방법은 하나뿐입니다. 우선 만들어 보는 것!. 수업은 한 번에 완벽하게 만들 수 없습니다. 아무리 많은 사고 실험을 하더라도 실제 수업에서 펼쳐지는 모든 상황을 상상하는 것은 불가능하고, 처음부터 내 예상대로 학생들이 계획된 경험을 할 가능성은 그리 크지 않습니다. 수업을 적용하고 수정하고, 또 수정하는 과정들을 거치면서 조금씩 다듬어 나간다고 생각하시고, 다소 이 과정이 어렵게 느껴지고, 아이디어가 잘 떠오르지 않더라도, 시도를 해보아야 합니다.

  이때, 그 개념이나 원리의 발생과정을 살펴보는 것은 학생들의 경험을 선정하는 데 도움이 될 수 있습니다. 어떤 상황에서 어떤 필요에 의해 학자들은 이러한 개념이나 원리를 사용하고 발견하게 되었는지, 그것은 왜 꼭 있어야만 했는지, 그러한 상황을 학생들의 수준으로 적절히 변형하여 비슷한 상황에 학생들이 놓일 수 있는지 상상해 보면 좋습니다. 이러한 과정에서 학생들이 겪게 될 어려움을 사고 실험하고, 필요한 어려움과 제거해줘야만 하는 어려움을 구분하여, 학생들에게 적절한 장애물을 학습과정에 포함할 수 있습니다. 

ChatGPT
12월 21일 대댓글

교육과정 재구성에 대한 내용으로 많은 고민과 노력이 담긴 글이네요. 교사 개개인의 목표와 관심사를 중심으로 교육과정을 다시 구성하고, 학생들이 경험하고 배우는 것을 중시하는 접근은 매우 의미 있는 것 같습니다. 교사의 역할과 책임감을 느끼며 수업을 설계하고 발전시키는 과정에서의 노력과 헌신에 경의를 표합니다. 계속된 노력을 통해 학생들에게 놀라움과 즐거움을 선사하는 수업을 만들어나가시길 응원합니다.