여러분들은 소인수분해를 왜 배우는지 아시나요? 아니 수학을 공부하며 '왜 배울까?'를 순수한 호기심으로 고민해보신 적이 있으신가요?

보통 수학을 왜배워요?라는 학생들의 질문은 대부분 수학에 대한 부정적 감정이 섞여 있는 좋지 않은 질문인 경우가 많습니다.

수학공부가 하기 싫고 힘들고 어려워서 한탄하는 질문이죠.

하지만 호기심 듬뿍 넣은 '왜 배울까?'의 질문은 수학을 제대로 배울 수 있게 하고, 수학을 즐겁게 만들 수 있습니다.

학생들은 초등학교 5학년 때 최대공약수와 최소공배수를 배웁니다.

그리고 중학교 1학년에 올라와서 소인수분해를 배우고 최대공약수와 최소공배수를 배우죠.

그리고 중학교에서는 다음과 같은 문제가 출제됩니다.

답이 얼마인가요? 기억이 나신다면 3과 5의 곱인 15가 최대공약수가 되어야 합니다!

그런데 학생들 중 상당수가 이렇게 해결하곤 합니다.

초등학교 방법을 쓰기 위해 소인수분해된 결과를 원래대로 되돌려 버리는 것입니다.

이런 경우 당연히 소인수분해를 제대로 배웠다고 볼 수 없겠죠.....

중요한 것은 왜 소인수분해를 하는가? 입니다.

일반적으로 수학 수업에서 '왜'가 드러나는 경우가 잘 없습니다.

소인수분해는 왜 하는 걸까요?

여기에는 어느 정도 수학적인 답변이 있을 수 있습니다.

아니 사실 대부분 수학 개념은 '왜'에 대한 답이 있습니다. 

그렇지만 이런 개념적인 내용은 결코 설명으로 전달되지 않는다는 것이 문제입니다.

개념은 전달될수 있는 것이 아니라, 구성되어지는 것이기 떄문입니다.

따라서 어떻게 구성시켜야 하는가? 이게 참 중요합니다.

구성의 주체는 학생이기 때문에, 학생이 무엇을 해야 스스로 구성하게 되는가?로 질문이 바뀌는 것이고,

그러한 경험을 구현할 방법을 찾아야 하는것입니다.

소인수분해에 대한 개념을 제대로 구성하기 위해서는 ‘소수’에 대한 이해가 중요합니다. 단순히 소수가 ‘약수가 1과 자기 자신뿐인 수’라고 알고 있는 것을 넘어 왜 이런 숫자가 필요해졌는지, 소수의 성질이 소인수분해와는 어떤 관련이 있고, 약수와 배수를 찾는 과정에서 어떤 도움이 되는지에 대한 고민의 과정에서 소수가 이해되어야 합니다.

그래서 먼저 약수를 구하는 활동에서 소수가 특별한 존재임을 인식시키고자 합니다. 

소수와 합성수가 섞인 카드 8장의 카드를 준비합니다. 그리고 자녀와 각각 4장씩 나누어 갖습니다. 임의로 나누면 됩니다.

눈치가 빠른 분은 예상하셨겠지만 6이 포함되어 있습니다.

이 부분이 아이와 토론하며 소수와 소인수분해에 대해 구성할 수 있게 만드는 핵심 장치입니다.

이제 각자 4장의 카드를 서로 곱합니다.

예를들어 내가 뽑은 카드가 2, 2, 7, 11 이라면 다 곱한 308의 약수를 함께 찾아보는 것이죠.

약수를 어떻게 찾으면될까요? 여러분들 눈 앞에 카드가 있습니다.

카드를 뽑으면?! 바로 그 카드는 약수가 됩니다. 1장을 뽑을수도, 2장을 뽑을 수도 있겠죠. 4장을 다뽑아 곱하면 자기 자신인 약수가 될 것이고요.

이처럼 차례로 뽑아가며 약수를 표로 정리해봅니다.

부모님이 아이와 함께 각각 작성했다면

이제 이야기 나눠볼 차례입니다.

모든 약수를 정말 다 찾은 것이 맞을까? 라는 질문을 던지는 것이죠.

우선 쉽게 1이 빠졌다는 것을 확인할 수 있습니다.

이러한 의심을 바탕으로 '6'카드를 들고 있는 사람의 약수를 자세히 살펴봅니다.

6카드가 있는 경우 카드를 뽑는 행위가 약수를 구하는 행위와 일치되지 않는 문제가 발생하게 되죠!!

약수를 구하기 위한 카드더미를 만들대 6과 같은 카드는 있어서는 안되는 것입니다.

2,3,5,7,11 과 같은 카드가 필요하다는 것을 알게 하는 것이죠.

그리고 이러한 숫자들이 바로 소수라는 것을요.

우리는 수학 용어를 항상 먼저 정의하고 설명하는 일에 익숙합니다.

하지만 이제는 스스로 수학적 개념을 발견할 수 있는 기회를 제공하고, 스스로 구성해나가는 경험이 필요할 떄입니다.

교육이 바껴야 하는 것이죠.

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