수학하는 즐거움

현재 중학교 2,3학년 자료만 개발되어 있습니다. 2025학년도에 개정교육과정에 맞춰 중학교 1학년 자료를 보급할 계획입니다.

교사가 생각하는 목표를 달성할 수 있는 수업을 개발하는 것이 목표입니다.
따라서 해당 수업은 가장 좋은 수업이 아닌 제가 생각하는 목표에 부합하는 수업입니다.
이를 참고하여 선생님들도 자신만의 수업 목표를 세우고, 자신에게 가장 좋은 수업을 구성해보시기 바랍니다.

교육과정 재구성을 고민하는 수학선생님들에게

본 책은 수학과 교육과정 재구성을 고민하시는 선생님들을 위한 책입니다. 교육과정 재구성의 방법을 예시 학습 자료를 바탕으로 간접적으로 배울 수 있고, 재구성된 수업의 경험이 교사의 교육과정 해석 및 재구성 역량의 신장을 가져 올 것입니다.

더 많은 수학 선생님들이 각자의 방식으로 교육과정을 재구성하고 그 결과를 서로 공유하며 발전해 나가는 교육운동이 되기를 희망합니다. 자료는 널리 배포해주시되, 상업적 이용은 금합니다.

수학하는 즐거움의 회복

기본적으로 학생들에게 배움의 즐거움을 회복시킬 수 있는 방법으로 수업을 구성하였습니다. 학생들에게 수학 개념이 필요해지는 적절히 곤란한 상황을 설정하고 스스로 그 안에서 개념을 찾아가며, 수학적으로 사고하는 것이 즐겁고 의미있는 것임을 느끼길 기대합니다.

학생들은 스스로 자신이 마주한 문제를 해결해가며 개념을 터득하는 이러한 과정은 앞으로 새로운 미지의 문제를 보다 창의적이고 힘있게 해쳐나갈 수 있도록 학생들을 성장시킬 것입니다.

중학교 2학년 단원별 목표

유리수와 순환소수

분수를 소수로 표현하고, 소수를 분수로 표현하는 과정에 대 해 배우는 단원입니다. 소수는 크기를 쉽게 비교할 수 있는 장 점이 있고, 분수는 비율의 본래 의미를 보존하고, 연산 과정에 서 편리하다는 장점을 가집니다. 분수를 소수로 표현하게 되면 불편한 경우가 생깁니다. 무한 소수로 표현되는 경우인데, 이때 그 불편함을 순환소수가 어느 정도 해소해 줄 수 있습니다. 그러나 이러한 표현에도 해소되 지 않는 불편함은 연산하는 과정에 있습니다. 순환소수끼리는 간단한 덧셈도 어렵고, 곱셈은 불가능에 가깝습니다. 이러한 불편함은 순환소수를 분수로 변환할 수 있다면 해결 가능해지 며, 이러한 불편함을 의도적으로 학생들에게 경험시키면서 학 생들이 스스로 불편함을 해소해가는 과정에서 배움이 가능하 도록 자료를 설계하였습니다.

일차식의 세계

일차식과 관련한 다양한 수학적 도구를 배우게 됩니다. 이때 일차함수를 활용하는 것은 매우 유용하고, 반드시 필요합니다. 현 교육과정에서 학생들은 일차부등식을 일차방정식의 문제처 럼 해결합니다. 물론, 선생님들도 비슷한 방식으로 해결하고, 그러한 풀이가 빠르고 편리한 부분이 있지만, 처음 부등식을 배우는 학생들에게 적합한 방법이 아닙니다. 부등식의 의미를 잘 살피려면 좌표평면에 나타내 보는 것은 매우 효과적인 방법 입니다. 함숫값을 살피며 부등식의 해에 해당하는 영역을 선택 해보는 것이 필요합니다. 연립방정식도 마찬가지입니다. 일차 함수로 해의 존재를 살펴보는 것은 연립방정식의 개념 형성에 도움이 될 뿐만 아니라 연립방정식의 풀이를 탐구하기 위한 동 기로 작용할 수 있습니다.

도형

증명이 어려운 이유는 증명할 필요를 느끼지 못하기 때문입 니다. 나의 주장을 위해 필요한 순간 증명을 요구받는 것이 증 명 지도에 가장 중요한 부분입니다. 따라서 탐구의 과정을 앞 에 배치하고, 탐구하는 과정 중에 입증해야 할 다양한 성질들 을 탐구 과정 중에 정당화하도록 수업을 구성할 것입니다. 기존 삼각형 단원에서는 내심과 외심이 주요 주제입니다. 이 를 증명하는 과정에서 필요한 다양한 성질들이 앞에 제시된 구 조입니다. 그리고 닮음에서는 삼각형이 닮음을 탐구하는 주요 소재이고, 탐구 후에 무게중심과도 연결짓습니다. 따라서 삼각 형의 중심을 하나의 단원으로 선정하는 것은 어떨까? 하는 아 이디어를 실현하기 위해 도형의 닮음을 먼저 수업하며 삼각형 의 중심을 하나의 주제로 묶었습니다. 그리고 사각형의 성질을 마지막 중단원으로 선정하였으나, 현 재 자료는 수록되어 있지 않습니다.

확률

확률은 매우 익숙한 단어입니다. 학생들은 아직 확률을 배우 지 않았어도 이미 일상적으로 많이 사용하고 있습니다. 따라서 경우의 수가 아닌 확률로 확률 단원을 시작하는 것은 좋은 아 이디어가 될 수 있습니다. 많이 사용하는 단어지만 잘 알지 못 하는 단어 ‘확률’을 배우다 보니 자연스럽게 ‘경우의 수’를 알 게 되도록 수업을 구성해보겠습니다.

중학교 3학년 단원별 목표

실수와 그 연산

학생들이 가지는 수 체계가 유리수에서 실수로 확장되는 단원입니다. 이를 위해 일반적인 교과서의 시작은 제곱근을 정의하는 것에서 시작하여 근호가 포함된 수가 무리수임을 확인하고 실수로 확장하게 됩니다. 하지만 이러한 진술 방식은 학생들의 입장에서는 자연스럽지 못합니다. 제곱근을 사용해야 할 이유도 모른 채 새로운 수를 맞이하게 되고, 기호가 포함된 수를 조작하기 위한 연산 방식을 암기하고, 예제 문제를 따라 문제를 해결하며 연산을 무수히 반복시키며 근호가 포함된 식을 계산할 수 있게 만듭니다. 이러한 방식으로는 학생들이 수학의 즐거움을 느낄 수 없습니다. 학생들이 스스로 새로운 수를 발견하고, 발견된 수의 특별한 성질을 확인하며, 새롭게 정의할 필요성을 느끼는, 창조의 즐거움을 제공하는 수업이 필요합니다. 이러한 목표가 달성될 수 있을지 다음에 나오는 학습 자료를 주의 깊게 살펴보시고, 실제 수업 시간에도 적용해 보시길 바랍니다.

이차함수와 이차방정식

이차함수와 이차방정식을 하나의 단원으로 묶었습니다. 그리고 교과서와 다르게 그 시작은 이차함수로 시작합니다. 함수를 통해 주어진 상황을 해석하는 과정에 자연스럽게 이차방정식이 필요하게 만들려고 합니다. 그리고 그러한 이차방정식을 해결하기 위해 인수분해 및 식의 변형 과정이 필요함을 느끼고, 학생의 필요에 의하 배움이 일어나도록 수업을 구성할 것입니다. 방정식과 함수는 특히 학생들에게 수학의 유용함을 인식시켜주기에 적합한 단원입니다. 하지만 기존 교과서의 흐름은 학생들에게 그러한 인식을 심어주기에 적절하지 않았습니다. 학생들은 이유를 모른 채, 식을 전개하고 인수분해 합니다. 그리고 주어진 이차방정식을 풀며, 근의 공식을 학습하면서 학생들에게 수학은 단순히 문제를 풀고 답을 맞히기 위해 배우는 듯한 인상을 심어줍니다. 이러한 방식으로 학생들은 잘 배울 수 없습니다. 학생들에게 실제로 유용함을 선사해야 합니다. 학생들에게 곤란하고 어려운 상황, 그러면서도 해결해보고 싶은 상황을 제시해주고, 그 어려움을 극복하는데 수학이 의미 있게 사용되는 경험이 필요한 것입니다.

삼각비

삼각비는 실제 활용되는 상황이 다양하고, 실제로 유용한 도구로 사용될 수 있기에 학생들에게 삼각비를 정의하고 사용하는 것은 자연스러우며 당연히 필요한 과정이라는 것을 인식시킬 필요가 있습니다. 하지만 현행 교과서는 단순히 삼각비가 무엇인지를 외우고 문제풀이에 적용하는 것에 초점이 맞추어져 있는 것이 현실입니다. 교과서에서는 쉽게 외울 수 있도록 s, c, t의 모양을 따서 삼각형의 변을 그림으로 이어가도록 안내하기도 하는데, 이는 은연중에 학생들에 삼각비를 잘 외우는 것이 중요하다고 생각하게 만들지 모릅니다. 심지어 수학을 암기과목으로 여기게 만들 수도 있습니다. 삼각비처럼 유용한 도구는 그 유용함을 직접 경험하게 할 필요가 있습니다. 특정 길이나 거리 등을 구하는 여러 문제 상황에서 특정 각에 대한 변의 길이의 비가 미리 계산되어 있으면 편하다는 사실을 학생들이 깨달을 수 있도록 만들고자 합니다. 그리고 직접 이러한 표를 만들어보고, 여기에 사용된 값 들에 의미를 부여하며 삼각비를 정의하게 할 것입니다.

원의 성질

수학은 자연스럽게 사고를 확장시키는 방법을 연습하기에 매우 적합합니다. 원의 성질의 내용들이 언뜻 보기에 연계성이 부족해 보이고, 수학적 사고의 확장보다는 논리적 증명의 경험만을 위한 단원처럼 여겨지기도 합니다. 그래서 수학하는 즐거움을 선사하기 어려워 보이는 단원이었습니다. 이러한 고민 속에서 2학년 때 학습한 삼각형의 내접원과 외접원을 사각형에서 생각해보게 함으로써 원의 성질의 내용을 다뤄 학생들에게 수학적으로 사고를 확장하는 방법을 경험하며 수학의 즐거움을 제공하고자 합니다. 삼각형에서 사각형의 내접원과 외접원에 대한 사고 확장의 과정에 기존 교육과정의 원의 성질이 어떻게 반영될 수 있는지 선생님들도 함께 고민하시면서 자료를 살펴보시길 바랍니다.

통계

통계는 자료를 효율적으로 파악할 수 있도록 도와줍니다. 하지만 많은 자료를 하나의 숫자로 표현함으로써 필연적으로 자료 해석의 한계를 가지게 됩니다. 학생들에게 이러한 한계를 인식하며 효과적으로 통계를 활용할 수 있도록 수업해야 합니다. 대푯값으로 익히 알고 있는 평균의 한계를 보완해야 할 필요를 학생들은 인식해야 하고, 그 결과 중앙값과 산포도의 개념을 발견해 나가야 합니다. 학생들은 실제로 자료를 분석하는 경험이 필요하고, 이러한 경험 속에서 효과적으로 자료를 파악할 수 있는 도구를 개발해야 합니다. 서로 다른 두 자료를 비교하기 위해 학생들은 산점도와 유사한 형태의 시각화를 진행하고, 시각화된 자료의 해석을 통해 상관관계에 대해 이해하게 될 것입니다.