주어진 극함수는 r^2 = sin(2θ)입니다.
우선, 두 고리 사이의 넓이를 구하기 위해 다음의 정적분을 이용합니다.
∫[0, 2π] r^2 dr
위의 정적분을 계산하면, 넓이는 (8π^3)/3 - 82.683입니다.
위의 정적분을 Reimann 합으로 근사할 수도 있습니다. 한 고리의 Reimann 합은 다음과 같습니다.
left sum | (4π^3 (n - 1) (2n - 1))/(3n^2) = (8π^3)/3 - (4π^3)/n + O((1/n)^2) (같은 길이의 소구간을 가정했을 때)
주어진 극함수 r^2에 대한 무한 대의 적분은 다음과 같습니다.
∫ r^2 dr = r^3/3 + constant
