오늘의 수업 후기를 읽어보니 정말 흥미로운 내용이었던 것 같아요! 학생들에게 다항식의 전개보다는 인수분해의 필요성을 느끼게 하는 것이 정말 의미 있는 목표였고, 다양한 개념들을 자연스럽게 스며들게 하는 방법이 정말 신선했어요. 핵심 과제도 기대가 되는데, 더 많은 내용을 기대할게요! 함께 공부하는 모습이 정말 멋지네요. 함께 공부하고 나누는 공동체 정말 대단하시네요!

수학적 발견을 하도록 기다려주는 일이 참 많이 힘든 일임에도 불구하고, 선생님께서는 많이 기다려 주셨습니다. 학생들이 "아"하고 깨닫는 순간이 올 수 있도록 배려하고, 먼저 알려주시기 보다 최대한 학생들이 스스로 생각해낼 수 있도록 노력하시는 모습이 선생님께서 원하시는 '수학을 배우는 즐거움을 깨닫는 수업'의 목표와 부합해 보였습니다. 학생들이 서로 대화할 수 있도록 유도하기 위해 과제를 분담해서 해결해 보라는 제안이 서로 아무 말 없이 각자의 과제만 하고 있던 친구들이 서로의 학습에 끼어들게 해주신 것 같습니다. 계산을 해서 구하는 것을 통해 시도해 볼 만한 과제를 주시고, 또 식을 만들고 그래프 그리는 것, 이차식의 인수분해 된 식과의 관계 등을 통해 여러 수학적 개념이 연결될 수 있다는 흐름이 보였습니다. 기초학력의 친구가 결국 제 나름의 학습을 해내는 것을 보고, 반가웠습니다. 과제의 숫자가 단순하고 쉬운 것이였다면 그 친구가 그렇게 뿌듯해하지 못했을거 같습니다. 수업을 열어주셔서 제 수업과 학생들을 생각해볼 수 있는 기회를 주셔서 감사합니다.

성취에 대한 의욕은 비슷하다는 생각을 합니다. 누구나 할 수 있는, 나만 하지 못하던 걸 성취하게 되는것은 큰 의미를 부여하지 못하고, 동기를 유발하기에도 어려움이 있는 듯해요. 기초학력이 부족한 학생들에게도 지금 배워야하는 과제를 수행하는 과정에서 적절한 성취경험을 맞보게 해주는 것이 필요하지 않을까 하는 고민도 하곤합니다.

학생들의 배움을 불러 일으키기 위해 노력하시는 모습을 보고 많은 것을 느꼈습니다. 수학이라는 과목이 다른 과목보다 흥미를 느끼기 쉽지 않은 것 같습니다. 그렇기에 더욱더 노력해야 한다는 것을 알고 있었지만 쉽지 않았습니다. 그래도 이 수업을 참관하고 나눔을 통해 다시 적극적으로 도전해보려 합니다. 수업에서 사용했던 포스트잇은 정말 인상적이었습니다. 특히, 교사가 제공한 발판을 통해 그 전과 후가 달라질 수 있다는 것을 이론이 아닌 실제 상황에서 지켜볼 수 있었습니다. 그리고 교과서 순서로 가르치는 방식이 아닌 실생활부터 시작하여 이차함수(용어를 언급하지는 않았습니다.), 이차방정식(0을 찾게 해주는 숫자 발견), 인수분해(발견을 쉽게 하기 위해 식을 변형), 전개(등식이 성립함을 확인) 순서로 수업을 진행하려는 의도가 신기했습니다. 수업을 시작하기 전에는 가능할까? 교과서 순서가 아니어도 될까? 라는 의문을 가졌지만 결국 가능하다는 것을 봤습니다. 학생들이 수동적으로 수업을 듣는 것이 아니라 오히려 적극적으로 참여하는 모습에서 재구성의 필요성을 다시 한번 느낄 수 있었습니다. 비록 중간에 계산이 많았던 점(개인적으로 생각한 점), 최대 이익이 아니라 손익분기점을 강조해야 한다는 점, 학생이 서로 도와주는 상황에서 교사의 핵심적인 설명을 놓칠 수 있다는 점 등 아쉬운 부분이 있었습니다. 하지만 수업은 완벽할 수 없으며 지속적으로 개선할 수 밖에 없다는 점을 고려한다면 매우 뜻깊은 시간이었던 것 같습니다. 정말 감사드립니다!

매 순간 선택의 기로에 섭니다. 수업 역시 작은 선택의 반복들의 결과겠구요. 순간적인 선택을 보다 잘하기 위해서 자신을 돌아보고 성찰하는 경험의 누적이 필요하겠다는 생각을 다시하게 됩니다. 오늘의 수업도 순간적인 선택으로 계획과 달라진 부분들도 있었고, 손익분기로 포커싱하고자 했으나 학생들의 반응이 의도와 다르게 흐르기도 했죠.

학생이 도와주는 과정에서 제 설명을 놓친 상황을 수업하는 도중에 저는 인지하지 못했습니다. 둘이 도움을 주고 받고 있었는지, 설명을 듣지 않고 도움을 주고 있었는지 사실 알지 못했죠. 그럼에도 만약 그 순간으로 다시 돌아간다해도 학생들의 도움을 주고 받는 그 장면을 멈추는 선택을 하진 않았을것 같습니다. 아직은 학생들끼리 협력하는 문화를 만드는 것이 더 중요한 시기라고 생각하기 때문이지요. 제 설명은 따로 가서 보충해줄 수 있지만, 협력의 문화를 만드는 일은 그보다 오래걸리고 힘든일이라 생각하거든요. 그래서 아쉬움보다는 의미있는 지점을 찾아주셨다는 느낌이고, 그러한 도움이 더 활발한 교실이 만들어지면 좋겠다는 바람이 듭니다.

안녕하세요 이번주 너무 바빠 이제야 후기를 올리네요. 작년까지 수학의 발견을 이용하여 수업을 했고 올해는 수학하는 즐거움으로 수업을 하고 있습니다. 작년과 올해는 학교 특성이 매우 달라 잘 되는 부분과 안 되는 부분이 서로 상이하지만 아이들이 가만히 앉아서 듣는 수업이 아닌 스스로 생각하게 하는 수업이라는 점에서 좋은 수업이라고 생각합니다. 수업일을 기준으로 그 다음주(즉 어제)에 저도 그 수업을 할 차례였기에 더 관심과 궁금중이 있었습니다. 아이들이 과연 이 상황을 이해하고 식을 세우고 이차방정식의 개념과 연결지어 인수분해의 필요성을 인식할수 있을까? 그런데 선생님의 수업을 보니 충분히 가능하겠다는 생각이 들었습니다. 아이들이 충분히 흥미를 가질만한 소재인 붕어빵응 이용하여 시작했고 이에 흥미로운 이야기도 오갔습니다. 학생: "붕어빵 가격이 싸다고 판매량이 올라가진 않을것 같아요 오히려 내려갈것 같아요" 교사: "왜?" 학생 : "싼게 비지떡이니까? 뭐가 들어있을지 몰라서?" 재밌는 대화였습니다. 그리고 시작을 붕어빵 1개의 가격과 판매량(일정한 규칙이 있는), 그리고 수익을 표에 채우는 것이다 보니 기초학력이 부족한 아이들고 그 표를 채우기 위해 서툴게나마 계산을 하고 있는 모습이 좋았습니다. 물론 아쉬운 부분도 있었습니다. 선생님의 의도대로 이차식과 인수분해된 식이 같음을 알고 인수분해된 식이 지우가 손해보지 않는 가격의 범위를 구하기에(이차방정식의 해를 구하기) 쉽다는 것을 통해 인수분해의 필요성을 인식하기를 바랬는데 그것이 잘 안되서 아쉬우셨을것 같아요. 이 지점을 집중적으로 협의회를 한 결과 좋은 아이디어가 많이 나왔습니다. 가격의 범위를 150~650이 아닌 추측하기에 어려운 값으로 해보면 어떨까? 계산이 쉽다는 의견이 많아서 계산을 좀 줄이기 위해 계산기릉 나누어주면 어떨까? 표의 빈칸을 조금만 놔두면 어떨까? 가격의 범위를 강조하고 그 끝 값을 강조하기 위해 그래프에서 그 범위를 색칠해 보게 하면 어떨까? 여러가지 의견이 있었습니다. 선샌님의 선택은 무엇일지 궁금한 마음을 가지고 모임을 마쳤습니다. 금요일 오후 수업을 바꾸고 관외로 출장을 가는게 쉬운 일이 아닌데 모임을 마치고 나니 오길 참 잘했다는 생각이 들었습니다. 선생님의 의도대로 수업을 보고 같이 논의 하는 과정이 좋았습니다. 준비해주신 두 분 선생님께 감사함을 전합니다. 참고로 저의 선택은 가격의 범위를 구하기 어렵게 바꾸고 그래프에 손해보지않는 범위를 그려보는 것이었습니다. 120~680으로 바꿔서 어제 수업을 했는데요. 아이들 추측이 다양하게 나왔고 대입을 통해 답을 확인하고 인수분해된 식과 원래 식을 비교하면서 (물론 계산을 하기 쉽다는 의견이 나왔고 제가 인수분해쪽으로 유도를 했지만) y값이 0이 되는 즉 이차방정식의 해릉 구하기에 편이라다 120을 대입하면 680을 대입라면 괄호 안의 식의 값이 0이 되니까~ 수업을 성공적으로 마무리 했네요^^

제 선택도 선생님 선택하고 같아요. 저도 숫자를 바꿀거 같은데 좋은 예시를 주셔서 감사합니다. 120~680으로 수정해봐야겠어요!!! 좋은 아이디어와 후기까지 공유해주셔서 감사합니다!!

다른 일로 해당 주제에 대해 고민하다, 스토리를 조금 수정하면 좋겠다는 아이디어가 떠올랐습니다. 최대값이 아닌 0이 되는 값에 주목하기 위한 새로운 스토리는 다음과 같습니다. 장사를 새로 시작하려는 지우는 오픈초기에는 최대한 저렴한 가격에 그러면서도 손해는 보지 않을 가격으로 판매하여 최대한 많은 손님을 모으고 가게의 인지도를 높이겠다는 목표를 설정하는 것입니다. 그리고 추후 가격인상을 위한 고민의 시기에 이차함수의 꼭지점에 대해 학습할 수 있도록 하면 좋을듯합니다!!!