위 과정들을 통해 교사의 수업목표 달성을 위해 필요한 학생들의 경험을 선정해야 합니다. 수업의 성패는 학생의 경험에 달려있고, 학생의 경험을 분명히 해야, 이를 위한 수업과제의 개발이 길을 잃지 않고 진행될 수 있습니다. 다음 예를 통해 학생의 경험을 선정하는 과정에 대해 살펴보도록 하겠습니다.

1. 수업목표

 학생들이 가지고 있던 기존의 수 체계에 없는 새로운 수가 등장 하는 단원입니다. 새로운 수를 발견하고 새로운 수 체계로 확장해야 할 필요성과 확장시 유용함을 느끼게 하는 것이 목표입니다. 따라서 학생들은 스스로 새로운 수의 존재에 대해 인식할 수 있게 해야하며, 이렇게 발견된 수를 기존의 수 체계를 바탕으로 유용하게 사용할 수 있는 방법을 스스로 고민해볼 시간을 가져야 합니다.

2. 성취기준 재해석

[9수01-07] 제곱근의 뜻을 알고, 그 성질을 이해한다.

[9수01-08] 무리수의 개념을 이해한다.

 제곱근의 뜻을 알고 무리수의 개념을 이해한다는 것은 새로운 수의 발견을 경험하는 것과 직접 발견한 수를 도입하는 경험을 통해 가능하다고 생각합니다. 예를 들어, 학생들은 제곱해서 2가 되는 수의 존재성을 직접 활동을 통해 확인하고, 이렇게 발견된 수가 지금까지 우리가 알고 있던 유리수 체계내에서는 존재하지 않는다는 것을 깨달아야 합니다. 이러한 과정 속에서 새로운 수 체계를 정의할 필요성을 느끼고, 제곱근을 이용한 표현의 유용함을 경험해야 합니다. 기존의 교육과정처럼 제곱근의 정의를 먼저 제공하는 것이 아닌 학생들이 발견하는 과정을 통해서 학생들은 제곱근을 스스로 정의하고, 그에 따른 다양한 성질들을 주입하지 않아도 이해할 수 있게 될 것입니다. 더 나아가 제곱근을 조작가능하게 다룰 수 있도록 연산을 정의하는 활동으로 자연스럽게 이어지게 하는 교두보가 될 것입니다.

[9수01-09] 실수의 대소 관계를 판단할 수 있다.

 단순히 실수를 대소관계를 판단하는 능력보다 대소비교가 필요한 상황에 두 수의 크기를 비교하는 능력을 발휘하는 것이 중요하다고 생각합니다. 이는 무리수를 발견하는 과정에서 그 수의 근삿값을 찾아가는 과정에서 자연스럽게 사용될 수 있을 것입니다..

[9수01-10] 근호를 포함한 식의 사칙계산을 할 수 있다.

 새로운 수를 스스로 정의하게 되면, 이를 사용하기 위한 연산을 정의해보는 것은 자연스러운 흐름입니다. 특히 더하기와 빼기로 부터 시작하여 곱하기와 나누기로 학습하는 것이 자연스러운 방식이지만 현행 교과서는 곱하기와 나누기를 먼저 진행하고 있습니다. 아마 이는 제곱근의 연산이 숫자의 연산과 비슷한 형태를 띄고 있는 곱셈과 나눗셈이 비교적 쉬울 거라 생각했기 때문일 것입니다. 이로 인해 제곱근의 덧셈과 뺄셈에서 학생들은 단순히 암기의 형태로 연산 방법을 학습하게 되고, 여러 오개념이 발생되고 있습니다. 제곱근을 막 스스로 정의해본 학생들의 사고 흐름에 적합하도록 덧셈과 뺄셈을 먼저 지도할 필요가 있습니다. 단순히 계산을 잘하게 만드는 것이 목표가 아닌 그 원리를 파악하고 이해하고, 합리적으로 연산을 정의해보는 경험을 하는 것이 중요하다고 생각합니다. 따라서 덧셈과 뺄셈을 제곱근의 정의에 입각하여 합리적인 연산 방법을 탐구하게 하고, 덧셈의 반복연산을 힌트로 삼아 곱셈으로 넘어가며 곱셈과 나눗셈을 정의해 보는 경험이 필요합니다.

3. 학생들에게 필요한 경험선정

1. 기존의 수 체계에서 존재하지 않은 새로운 수(무리수)를 발견하는 경험.
2. 새로운 수를 표현하는 것이 어렵다는 것을 경험하고 새로운 표현 방법의 필요성을 인식하는 경험.
3. 제곱근을 정의하고 수체계를 확장해 나가는 경험.
4. 새로운 수 체계에서 연산을 새롭게 정의해야할 필요성을 느끼고 합리적으로 연산을 정의해보는 경험.